Если гражданин является собственником имущества, он имеет право владеть, распоряжаться и пользоваться данным имуществом. Соответственно, имеет полное право проживать в своей «доле». 

Муниципальную квартиру продать нельзя, она находится не в Вашей собственности, а в собственности муниципального образования, в котором Вы проживаете.

Вы можете оформить договор приватизации жилья на всех членов семьи, зарегистрированных в данной квартире, каждый член семьи получит долю квартиры в собственность, которую можно продать, подарить и т.д.

Если квартира муниципальная (не приватизирована), то делиться она не будет, т.к. это собственность муниципалитета.

Если же жилье приватизировано, то оно приватизировано в каких-то долях. У кого, какая доля, тому эти доли и останутся. При разделе совместно нажитого имущества квартира, приобретенная в собственность в процессе приватизации, подлежать разделу не будет.