Виктор (sleep88)

Обозначим для определённости треугольник АВС, где угол С — прямой; высоту СН. Пусть отрезок АН равен х, ВН равен у. По условию задачи у-х = 7.
С другой стороны, исходя из теоремы пифагора х^2 + 12^2 + y^12 + 12^2 = (x+y)^2
Решаем два уравнения системы с двумя незвестными:
x^2 + 12^2 + (7+x)^2 + 12^2 = (x+7+x)^2
x^2 + 2*12^2 + 49 + 14*x + x^2 = 49 + 28*x + 4*x^2
2*x^2 + 14*x — 2*12^2 = 0
x^2 + 7*x — 144 = 0
Решаем это квадратное уравнение, откуда находим х=9 или х=-16, где второй корень не удовлетворяет условию задачи (все геометрические величины, в том числе и допущенные неизвестные есть числа положительные).
Таким образом х = 9, у = 7+х = 16.
AC^2 = 9^2 + 12^2 = 15^2, AC = 15
BC^2 = 16^2 + 12^2 = 20^2, BC = 20
AB = 9+16 = 25.
Периметр P = 25+20+15=60 см.
Ответ: 60 см.

Буду благодарен отметке. Обращайтесь, если возникнут вопросы.

1)Пусть в первом случае отрезок разбивается точкой С на а равных частей в отношении 7:8, а во втором — точкой D на в равных частей. Тогда АС = 7*а, ВС = 8*а, AD = 13*в, BD = 17*в. В первом и втором делении длина отрезка АВ по условию одинакова, поэтому:
7*а + 8*а = 13*в + 17*в
2)По условию очевидно, что 7*а > 13*в, поэтому 7*а — 13*в = 2
Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, решаем её
15*а = 30*в, а = 2*в
7*(2*в) — 13*в = 2, 14*в — 13*в = 2, в = 2
значит а = 2*в = 2*2 = 4
тогда длина искомого отрезка АВ = 7*а + 8*а = 7*4 + 8*4 = 60
проверим найденное значение, вычислив его при другом данном делении, т.е. 13*в + 17*в = 13*2 + 17*2 = 60. Получен верный ответ.

Ответ: 60 см.

Буду благодарен, если поставите отметку. Обращайтесь, если возникнут вопросы.

Если для Вас актуально решение, пишите договоримся