2 х 2 = 5 Доказательство

Возьмем тождество

-20 = -20

Представим его как 16 — 36 = 25 — 45

Прибавим к обеим частям 81/4

16 — 36 + 81/4 = 25 — 45 + 81/4

В левой части полный квадрат разности чисел 4 и 9/2

В правой части полный квадрат разности чисел 5 и 9/2

(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв

Извлекаем квадратный корень из обеих частейуравнения.

4 — 9/2 = 5 — 9/2

4 = 5

2 х 2 = 5

Опубликовать в социальных сетях

Рекомендуем личную консультацию

Телегин Александр

Большой опыт.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика


Комментарии

Завораживающий набор чисел. Сколько на него ни смотрю, всегда задаю себе один и тот же вопрос: почему так получается? Стандартный ответ о квадратном корне - это для деток из яселек.

Интересно, кто-нибудь сумеет проделать подобный фокус в области исключительно положительных чисел, не прибегая к помощи деления на ноль?

02.03.10

При извлечении корня из обеих частей тождества, тождество сохраняется только в случае корней с одинаковыми знаками.  Например, (4-9/2)=-(5-9/2), из чего следует -0,5=-0,5, или -(4-9/2)=(5-9/2), из чего следует 0,5=0,5.

В приведённом примере, при извлечении корней из обеих частей тождества, были взяты корни с разными знаками: (4-9/2)=-0,5 и (5-9/2)=+0,5, при которых тождество не сохраняется. 

02.03.10

Это общепринятый взгляд. Если быть до конца честным, то знак равенства между тождествами - это самая первая ошибка. Мы сами устанавливаем правило, что 16 = 4 х 4,  25 = 5 х 5, что квадраты разности равны между собой. Все дальнейшее - результат игры по нашим правилам.

Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.

Пусть с = a + b, где а и b - любые числа.

а2 - b2 = (a - b) (a + b)

Поскольку с = a + b, получаем тождество:     a2 - b2 = (a - b) c

Раскрываем скобки:    a2 - b2 = aс - bc

Добавляем к обеим частям произведение ab:    a2 + ab - b2 = ac - bc + ab

Переносим вправо b2:    a2 + ab = ac - bc + ab + b2

Переносим влево ac:    a2 + ab - ac = ab - bc + b2

Маленькая группировочка:    a (a + b - c) = b (a + b - c)

Сокращаем выражения в скобках:    a = b

Так как a и b - произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу. Лично я сторонник всеобщего равенства:)))

02.03.10

В приведённой задаче три величины a, b и c связаны между собой двумя уравнениями, т.е. задана система из двух уравнений с тремя неизвестными, дальнейшие вычисления являются преобразованием второго уравнения системы из двух уравнений способом подстановки первого уравнения во второе. Полученное выражение a=b является не всеобщим равенством, а уравнением справедливым только для заданной системы из двух уравнений. 

02.03.10

а разве извлекать квадратный корень можно?

01.09.10

Корень извлекать можно и нужно, но всё нужно делать с умом))))

01.09.10

Сразу возник вопрос: почему рассматривается отвлеченное от изначально заданного примера тождество? Здесь доказывается, что число равно числу, а не выражение 2х2=5 (то есть, по сути, здесь выведено доказательство того, что 4=5, а не того, что 2х2=5). Это сводит на нет всю поставноку данной теоремы в моем понимании, ведь она не доказана. Хотя, конечно, я не профессионал в данной области, а просто интересующийся, так что могу не понимать чего-то.)

16.09.10

Вы точно чего-то не понимаете, впрочем, как и я сам. Действительно, здесь используется довольно распространенный среди шулеров и математиков прием - подтасовка. Ответ подгоняется под условие задачи. Базируется всё на неоспоримом равенстве 2 х 2 = 4.   Действиельно, существует бесконечное множество вариантов получения числа 4, где 2 х 2 лиш один из них. Так что обратное утверждение 4 = 2 х 2 является не совсем математически правильным - это один из множества вариантов. В данном примере подобный прём используется с единственной целью - произвести впечатление на публику. Хотя математически пример очень интересный - никто толком не может объяснить, почему так получается и в чем заключается принципиальная ошибка.

16.09.10

Мм-м! Теперь понятно.) Спасибо за ответ, Николай.))

20.09.10

Извлекаем квадратный корень из обеих частейуравнения.

4 — 9/2 = 5 — 9/2

не правильное извлечение корня, 4-4,5 берется в модуль, а дальше тождество неверно.

во втором случае, где а+b=с ... тоже не верное, так как выражение a+b-c равно нулю, а деление на ноль запрещено) из этого следует a*0=b*0, и получается, что 0=0

14.03.11

Ой, дядя Саша, совсем тебе скучно стало богом быть… На пальцах считать пытаешься, ну раз веж это корень.

Ответ не пять… А — Сколько надо?

25.04.11

Сконструровали каким-то образом очевидное равенство

(a)^2=(-a)^2 

и хотим из него получить следствие

a=-a

Не дано! Если a!=0.

Точно также сконструировали другое равенство

a*0=b*0

и также хотим сделать вывод

a=b.

На кого расчитаны такие шутки-сюрпризы? 

Поступать таким образом сознательно — сравнимо с преступлением. Правила установлены для всех, избранные же  хотят от них отступить и ввести в заблуждение остальных. Сами же о существовании таких правил знают.

Однако, это очень современно, если коснуться нашей политической элиты. К примеру: Воровать ни-ни! Но ворует! И примеров тому множество, если посмотреть сайт РосПил.

03.05.11

если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5

16.02.12

если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5

16.02.12

это просто доказательство на другой пример не на этот так что это не верно

13.04.12

Этот пример доказывает не то, что 4=5, а то что формула квадрата разности ( (а  b)2 = а2  2ab + b2   ) — не верна. 

04.11.12

Это софизм. Извлечь корень квадратный из (4-9/2) на множестве действительных чисел нельзя. Допущена ошибка. так что 4 не равно 5 

14.12.12

согласна с Алексеем, что пример доказывает, что формула квадрата разности ( (а – b)2 = а2 – 2ab + b2   ) — не верна. 

06.01.13

И при чем здесь формула квадрата разности. С нею всё нормально. Принимаем a=b и проверяем фомулу.

(а  b)2 = а2  2ab + b2

(а a)2 = а2  2aa+a2

02 =2а2  2a2

0=0

Как видите, никаких проблем.

07.01.13

Чистый и красивый софизм. Я своих детей уже приучила искать подвох) Обязательно дам им это) 

19.02.13

классная тема! случайно наткнулся, прочитал. в среду вызывает шеф с отчётом, чёт заспорили. я говорю: ды я… я… я вообще могу доказать что2х2=5. он: да ну. я математический клас… я шкоу с отличием. да никогда! Я: забьём? ОН: на бутылку вискаря  Я: бери бумагу пиши. туда-сюда он в офигении. ОН: ну скажиииии как? Я: вискарь? ОН: вечером будет. я открвыаю карты. вроде бы всё, ан нет. вечером залетает начальник отдела не моего, другого и такой давольный орёт: давай поспорим на бутылку вискаря я докажу что 2х2=5. я включаю дурачка: да ну! никогда! я в школе… по матике 5! ну давай. ОН пишет -20=-20 и т.д. в нужный момент я: подожди подожди. квадрат, корень, два решения +-=-+ ну и тд. он аж сел с открытым ртом, хорошо строители подоконник в нужном месте построили. Т.о. стоят две классные бутылочки к пятнице! ща думаю сходить в соседний офис с этой темой, не покупать же самому закуску с моей то гениальностью :) в общем БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

15.03.13
Слишком сложно для меня, можно проще:4:4=5:54(1:1)=5(1:1)4=5
07.05.13

dda

30.11.13

Как легко оказывается, а то все говорят «высшая математика»

Мне интересно при возведении в квадрат куда дели -36  и — 45 ???

05.01.14

(а  b)2 = а2  2ab + b2

-36 и -45 соответствуют 2ab в правой части формулы. 

06.01.14

это очевидний лож все могут проверить по этому мало внимание но в софизме есть для школьников более интересный факт оказывается всякий треугольник является равностарониим и т п можна не проводит уроки проста отвлеч внимания и спакойна отдахнут а кто знает такое задачку ?

20.01.14
Я учусь в школе. Из написанного мне не ясно одно. В школе учат a^2=b^2; {взяли корень} => |a|=|b|; где |...| — значит «по модулю» ( http://mirurokov.ru/%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0-%D0%B8-%D0%B5%D0%B3%D0%BE-%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0.html) значит (4 — 9/2)^2=(5 — 9/2)^2; {взяли корень}=> |4 — 9/2| = |5 — 9/2|; => |-0.5| = |0.5|. И нет никакого 4=5. 
25.03.15

 

(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

4 — 9/2 = 5 — 9/2

Неверно. Из квадратного корня извлекаются модули этих чисел. Об этом рассказывают в классе пятом-шестом.

04.05.15
В чём подвох?)))
09.11.15
Облом… К сожалению, извлечь квадратный корень нельзя т.к. равенство квадратов означает равенство модулей и не больше. Даже жалко. Всегда искал хорошее равенство противоречия, которое грохнуло бы математику в принципе и можно было бы забить на неё.
Может, это сойдёт?
4:4=5:5
4(1:1)=5(1:1)
4=5
4+0=4+1
0=1
Из этого следует, что Вселенная с такими законами существовать не может, следовательно, её и нет. Придётся выбирать между математикой и Вселенной. Лично я за Вселенную.
08.02.16
Может, это сойдёт?4:4=5:54(1:1)=5(1:1)4=54+0=4+10=1
Если под ":" подразумевается деление, то не сойдёт.
4/4<>4(1/1)
4/4 = 4*(1/4)
(:



13.03.16