пуля массой 10 г пробивает доску толщиной 5 см. определить скорость пули на вылете из доски, если ее начальная скорость перед попаданием в доску была... - вопрос №1032198

Второй закон Ньютона:

Fc=dp/dt=mdv/dt,

-BV^2=mdv/dt (2)

Преобразовывая дифференциальное уравнение (2), получаем:

-dv/v^2=(B/m)dt

Решение уравнения:

1/v-1/v0=(B/m)t,

v=v0/(1+(v0B/m)t)

Т.к. ускорение равно:

a=dv/dt=v0^2B/m(1+(v0B/m)t)^2,

то пройденный путь равен:

l=v0t-v0^2Bt^2/2m(1+(v0B/m)t)^2

После преобразований получаем:

2m(1+(v0B/m)t)^2(l-v0t)+v0^2Bt^2=0,

-(2/m)B^2v0^3t^3+v0^2B(2B/m-3)t^2+2v0(2Bl-m)t+2ml=0,

-Bv0^3t^3+2B(1-3/k)t^2+2mv0(l-1/k)+Bl/k^2=0,

где k=2B/m=40

Решения, находим момент времени, когда пуля преодолеет путь l:

t=((1-3/k)+(l-1/k)/k)^0.5/v0=((1-3/40)+40*(0.05-1/40))^0.5/1000=1.39/1000=1.39e-3 c

Таким образом, скорость пули на выходе равна:

v=v0/(1+(v0B/m)t)=1000/(1+(2e+4/0.05)*1.39e-3)=1.79 м/с