На тело, движущееся вдоль оси ОХ, действует переменная сила... - вопрос №1092530

1. dA=Fdx=(12-0.8x+0.4x^2)dx
A=интеграл [0,5](12-0.8x+0.4x^2)dx=[0,5] 12x-0.4x^2+0.4x^3/3=12*5-0.4*25+0.4*0.125/3=50.02 Дж
[0,5] — пределы интегрирования
Метод трапеций
n=b-a/10=5/10=0.5 — длина отрезка
An=12-0.8*0.5+0.4*0.25=11.7 — работа на отрезке 0,0.5
x=A0-An/A0=12-11.7/12=0.025=2.5% — относительная погрешность
A0=12
x0=0, x10=5, x1=0.5, x2=1, x3=1.5, x4=2, x5=2.5, x6=3, x7=3.5, x8=4, x9=4.5
F0(x0)=12, F10(10)=12-0.8*5+0.4*25=18, F1(x1)=12-0.8*0.5+0.4*0.25=11.7, F2(x2)=12-0.8*1+0.4*1=11.6,
F3(x3)=12-0.8*1.5+0.4*1.5^2=11.7, F4(x4)=12-0.8*2+0.4*4=12, F5(x5)=12-0.8*2.5+0.4*2.5^2=12.5, F6(x6)=12-0.8*3+0.4*9=13.2, F7(x7)=12-0.8*3.5+0.4*3.5^2=14.1, F8(x8)=12-0.8*4+0.4*16=15.2, F9(x9)=12-0.8*4.5+0.4*4.5^2=16.5
A1=n((F(0)+F(x10)/2)+F1(x1)+F2(x2)+F3(x3)+F4(x4)+F5(x5)+F6(x6)+F7(x7)+F8(x8)+F9(x9))=
=0.5*((12+18)/2+11.7+11.6+11.7+12+12.5+13.2+14.1+15.2+16.5)=66.75 Дж
x1=A1-A/A=66.75-50.02/50.02=0.33=33% — относительная погрешность
2) Т. о кинетической энергии:
A=m/2(v^2-v0^2)
Скорость тела в конце пути:
v=(2A/m+v0^2)^0.5=(2*50.02/2+49)^0.5=9.95 м/с