Вопрос - вопрос №138059

Здравствуйте, Светлана!

Собственные числа Вы нашли правильно.

Собственные векторы для нового базиса равны

a1=1/корень(5),  a2=-2/корень(5)

b1=2/корень(5), b2=1/корень(5)

Матрица перехода B:

1/корень(5)  -2/корень(5)

2/корень(5)   1/корень(5)

Поэтому формулы перехода к новому базису x' и y':

x=x'/корень(5) -2*y'/корень(5)

y=2*x'/корень(5) +y'/корень(5)

Эти значения подставляйте в исходное уравнение 9х²-4ху+6у²+16х-8у-2=0. При этом члены с произведением xy исчезнут. Из остального выделите полный квадрат для x' и y'. Должно получиться следующее (проверьте!):

(5*x'/корень(5) — 1)^2 + (5*корень(2)*y'/корень(5) — корень(2))^2 =5

Остальное проделайте самостоятельно. Это уравнение эллипса.

Успехов!