Помогите! - вопрос №138329

Вычислить длину кардиоиды p=2(1-cosx)

05.11.11
1 ответ

Ответы

Здравствуйте!

Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах вычисляется по формуле

изображение из вопроса, где p' — производная радиус-вектора p по углу фи.

Производная от уравнения кардиоиды p'=2sinx (считаем, что x=фи).

Длина дуги всей кардиоиды равна удвоенному интегралу по углу от 0 до п.

l=2*int[0,pi]корень(4*(1-2*cosx+cosx^2)+4*sinx^2)dx=...

4*int[0,pi]корень(2*(1-cosx))dx=16*int[0,pi]sin(x/2)d(x/2)=16

06.11.11

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store