Вычислить длину кардиоиды p=2(1-cosx)
Здравствуйте!
Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах вычисляется по формуле
, где p' — производная радиус-вектора p по углу фи.
Производная от уравнения кардиоиды p'=2sinx (считаем, что x=фи).
Длина дуги всей кардиоиды равна удвоенному интегралу по углу от 0 до п.
l=2*int[0,pi]корень(4*(1-2*cosx+cosx^2)+4*sinx^2)dx=...
4*int[0,pi]корень(2*(1-cosx))dx=16*int[0,pi]sin(x/2)d(x/2)=16