Помогите решить линейный диффур 1 порядка

помогите решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка:  

y' + y/(1+x) + x^3 = 0   

я начал решать, но немного запутался

я произвел замену   y = uv'   y' = u'v+uv'  

соответственно получилось  u'v + uv' + (1/(x+1))*u*v + x^3 = 0  

затем решаю 2 отдельных уравнения 1) v' + (1/(x+1))*v = 0     2) u'v + x^3 =0  результат1 уравнения: ln|v|=—ln|x+1| и соответственно v=-(x+1)  

а вот дальше я запутался- при подстановке во 2 уравнение и решении ничего не получилось. помогите пожалуйста

Лучший ответ по мнению автора

may

мы решаем как-то иначе, без замены.
я изложу своё решение, оно в чём-то похоже.
ур-е линейное, так ведь?
решим его однородное:
y'+y/(1+x)=0
ln|y|=-ln|x+1|+c
y=c/(x+1)
найдём частное решение
y=c(x)/(x+1)
y'=(c'(x)(x+1)-c(x))/(x+1)^2
подставим это y'  и y в исходное линейное и получим после сокращений:
с'(x)/(x+1)+x^3=0
c'(x)=-x^3(x+1)
с(x)=интеграл от  -x^3(x+1)

с(x)= — инт x^4 dx — инт x^3 dx = -x^5 /5 -x^4 /4

тогда общее решение:
 y=c/(x+1) +  (-x^5 /5 -x^4 /4)/(x+1)
осталось упростить ....
удачи!

12.11.11
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

may

Вашим способом можно тоже решать.
Просто вы забыли про С, когда интегрировали.
Подставив во второе ур-е, получится то же самое, что и в моём решении ...

12.11.11

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store