Автомобильный номер в стране Лапландия - вопрос №152456

            Многообразие различных автомобильных номеров в «Лапландии» определяется следующими тремя факторами:

         (1)   Числом различных двухбуквенных выражений – это значение  A332= 332 (Anm= nm – число размещений с повторениями из  n  элементов по  m;  n=33 – число букв в русском алфавите,  m=2 – число букв в номере);

         (2)   Числом различных пятисимвольных выражений – это значение  A55= 55 (5 – число символов-цифр в записи номера и, одновременно, число различных возможных цифр (0, 2, 4, 6, 8 – только четные));

          (3)   Числом вариантов различного взаимного расположения двух букв и пяти цифр семизначного номера: для каждого конкретного  n-значного номера (n=7), состоящего из  m  букв (m=2) и  n-m  четных цифр  (n-m=5), существует  Cnm= C72= 7!/(2!·5!) = 21  различный вариант различного взаимного расположения его двух букв и пяти цифр (Cnm – число сочетаний из  n  элементов по  m).

          А с учетом взаимной независимости всех этих факторов, искомое общее число N  различных  автомобильных номеров рассчитывается как произведение трех полученных выше чисел:

        N = A332 · A55 · C72 = 332 · 55 · 21 = 1089·3125·21 = 71 465 625