Возможность признания договора заключенным и взыскание задолженности. - вопрос №1587829

1.1.Может ли суд признать указанный Договор заключенным, или все же он будет признан недействительным (не заключенным)?

Для признания договора недействительным ответчик должен обратиться со встречным иском о признании договора таковым. Необходимо было на 11 месяцев заключить. Кроме этого оснований для признания договора недействительным я из вопроса не вижу.
Относительно государственной регистрации:
Выписка из ФЗ :
Статья 26.1. Государственная регистрация найма жилого помещения (введена Федеральным законом от 21.07.2014 N 217-ФЗ) 1. Государственная регистрация ограничения (обременения) права собственности на жилое помещение, возникающего на основании договора найма такого жилого помещения, заключенного на срок не менее года, или на основании договора найма жилого помещения жилищного фонда социального использования (далее — государственная регистрация найма жилого помещения), осуществляется на основании заявления сторон договора, если иное не установлено пунктом 2 настоящей статьи. 2. Государственная регистрация найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда может осуществляться на основании заявления нанимателя по договору, указанному в пункте 1 настоящей статьи. 3. Заявление о государственной регистрации найма жилого помещения подается в орган, осуществляющий государственную регистрацию прав, не позднее чем через один месяц со дня заключения договора, указанного в пункте 1 настоящей статьи. 4. На государственную регистрацию найма жилого помещения, возникающего на основании договора найма такого жилого помещения, заключенного на срок не менее года, наряду с документами, предусмотренными настоящим Федеральным законом, представляются документы, подтверждающие права наймодателя на заключение указанного договора, если наймодателем не является собственник такого жилого помещения. 5. На государственную регистрацию найма жилого помещения, возникающего на основании договора найма жилого помещения жилищного фонда социального использования, наряду с документами, предусмотренными настоящим Федеральным законом, представляются документы, подтверждающие права наймодателя на заключение указанного договора, если наймодателем не является орган государственной власти или орган местного самоуправления, а также документы, подтверждающие право нанимателя на заключение указанного договора. Перечень документов, подтверждающих право наймодателя и нанимателя на заключение договора найма жилого помещения жилищного фонда социального использования при государственной регистрации найма такого жилого помещения, устанавливается Правительством Российской Федерации. 6. Государственная регистрация прекращения найма жилого помещения может осуществляться по заявлению одной из сторон договора, указанного в пункте 1 настоящей статьи, по истечении срока действия договора или в случае его расторжения. В случае расторжения договора, указанного в пункте 1 настоящей статьи, к заявлению прилагаются документы, подтверждающие его расторжение. Если сторона договора, указанного в пункте 1 настоящей статьи, в одностороннем порядке отказалась от исполнения договора, к заявлению прилагается копия уведомления другой стороны договора об одностороннем отказе от исполнения договора в форме заказного письма с отметкой об отправке, а при расторжении договора в судебном порядке — копия вступившего в законную силу решения суда о расторжении договора, заверенная в установленном порядке судом, вынесшим решение. Орган, осуществляющий государственную регистрацию прав, при представлении заявления одной из сторон указанного договора в течение рабочего дня обязан уведомить в письменной форме об этом другую сторону договора. 7. Государственная регистрация найма жилого помещения и прекращения найма жилого помещения осуществляется в срок не позднее чем через пять рабочих дней со дня приема заявления и документов, необходимых для государственной регистрации.

Относительно взыскания задолженности. У Вас не краткосрочный договор найма. Поэтому указания в договоре на 3 месяца — ничтожны, так как противоречат требованиям закона и не дают Вам оснований для расторжения договора найма.
Статья 687. Расторжение договора найма жилого помещения 2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях: невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;

А взыскивать задолженность Вы можете.

1. Договор  не прошедший государственную регистрацию не может быть признан не заключённым, только по этому основанию. Так что суд будет рассматривать его как обычный договор.
2. Способы взыскания задолженности различны и сейчас можно говорить только о теории взыскания, поскольку никакой информации о должнике нет.