В Стране 250 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих... - вопрос №1770583

Пронумеруем города от одного до m

1 и 2 соединены дорогой
1 и 3
…
1 и m– 1
1 и m
---
= m – 1 дорог

Далее,
2 и 3
2 и 4
…
2 и m– 1
2 и m
---
m– 2 дорог

и т далее:

…

город m – 2 и m – 1
m – 2 и m
---
2 дороги

г m – 1 и m
---
1 дорога

Всего (m – 1) + (m – 2) + … 2 + 1 дорог

Получили сумму (m– 1) членов арифметической прогрессии с первым членом = 1 и шагом = 1

По формуле суммы первых nчленов, где n= m– 1,

получаем (m – 1) + (m – 2) + … 2 + 1 = (1 + (m – 1)) (m – 1) / 2 = (m – 1) * m/ 2

То есть m городов соединены (m – 1) * m/ 2 дорогами

Если в отделившейся республике m городов, то в стране осталось (250 – m) городов.

Чтобы узнать, сколько дорог ведет из республики в страну, надо кол-во городов республики умножить на количество городов страны, т к из каждого города республики ведет по одной дороге в каждый город страны

Значит, из республики в страну ведет m(250 – m) дорог, а в самой республике (m – 1) * m/ 2 гор.

 m(250 – m) = (m – 1) * m/ 2

3m^2 – 501m = 0

3m(m – 167) = 0

Корень m = 0 не подходит, значит m = 167

Ответ: 167 городов