даны вершины треугольника а (-1,6) в (-5 -2) с (1,0) найти уравнения сторон треугольника и его внутренние углы. Составить уравнения прямой проходящей через точку В параллельно прямой АС - вопрос №1793617

Опустим на ось x перпендикуляр из точки a, получим точку a1(-1, 0)
Треугольник aa1c– прямоугольный.
aa1 = 6
a1c = 2
по теореме Пифагора ас =

Опустим на ось x перпендикуляр из точки b, получим точку b1 (-5, 0)
Треугольник bb1c – прямоугольный.
bb1 = 2
b1c = 6
по теореме Пифагора bс =

Обозначим точку c1 (-1, -2).
Точка выбрана так, что c1b параллельна оси x, ac1 – оси y.
Треугольник abc1 – прямоугольный.
bc1 = 4
ac1 = 8
по теореме Пифагора ab=

Рассмотрим теперь треугольник abc.
ас =
bс =
ab=

 По теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник прямоугольный, так как выполняется равенство (ac)^2 + (bc)^2 = (ab)^2
Значит, угол bca = 90, угол cba = угол cab = 45, так как треугольник равнобедренный

 То же самое мы могли получить, используя теорему косинусов.
Cos (bac) = ((ab)^2 + (ac)^2 – (bc)^2) / 2 * (ab) * (ac) = 1 /  => уголbac = 45
Аналогично вычислим остальные 2 угла

Итак, в треугольнике abc
угол bca = 90, угол cba = 45 и угол cab = 45

(2) Теперь найдем уравнения сторон треугольника

Прямая ac
Уравнение прямой y= nx+ m
подставляем координаты точки а (-1, 6) и c(1, 0)
6 = - n + m
0 = n + m
Находим m и n:
n = -3
m = 3
y = -3x + 3

Аналогично получаем уравнения прямой ab: y= 2x+ 8 и cb: y= 1/3 * x– 1/3
Уравнения прямых:
ac: y = -3x + 3    ab: y = 2x + 8  cb: y = 1/3 * x – 1/3

Уравнения сторон треугольника:
ac: y = -3x + 3, x ϵ [-1, 1]
ab: y = 2x + 8, x ϵ [-5, -1]  
cb: y = 1/3 * x – 1/3, x ϵ [-5, 1]  

(3) Теперь напишем уравнение прямой, параллельной ac
Найдем точку d(d1, d2), такую что bd|| ac
У нас есть точки a(a1, a2) b(b1, b2) c(c1, c2), d(d1, d2)
Так как bd || ac:
a1 – b1 = c1 – d1
a2 – c2 = b2 – d2
=> d1 -3, d2 = -8

Теперь напишем уравнение прямой bd
Уравнение прямой y = nx+ m
подставляем координаты точек b(-5, -2) и d(-3, -8)
уравнение прямой
y = -3x - 17