Нужно решить задачи по Математической логике. Укажите свою стоимость за работу. Вышлю задания в Ворде. - вопрос №1801818

ЗАДАНИЕ 1. Тема «Логика высказываний»

Формализуйте в терминах логики высказываний, следующие составные выражения.

2.Наш уровень жизни возрастёт, только если инфляция вновь не сделает скачок вверх.

7.Он удачлив и богат, следовательно, он популярен.

8.Есть только бытие, а небытия нет, и не может быть.

Придумайте составные высказывания, содержание которых относится к энергетической отрасли.

Методические указания к выполнению задания

Для выполнения задания необходимо:

1) найти и обозначить буквами элементарные высказывания;

2) определить логические связки;

3) построить формулу.

Выяснить, является ли логически правильными следующие рассуждения. В доказательстве использовать метод резолюций.

2.Если во время посещения Эйфелевой башни каждая американка из штата Миннесота надевает шляпку с цветами. Если каждая посетительница Эйфелевой башни, которая носит шляпку с цветами, – это американка из штата Миннесота, то можно ли отсюда заключить, что все американки из штата Миннесота, которые носят шляпку с цветами, посещают Эйфелеву башню.

7.Если Перт не встречал Ивана, то либо Иван не был на лекциях, либо Пётр лжёт. Если Иван был на лекциях, то Пётр встречал Ивана, и Сергей был в читальном зале после лекций.Если Сергей был в читальном зале после лекций, то либо Иван не был на лекциях, либо Пётр лжёт. Следовательно, Иван не был на лекциях

8.Если Джон не встречал этой ночью Смита, то либо Джон был убийцей, либо Джон лжет. Если Смит не был убийцей, то Джон не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если же убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джон лжет. Следовательно, Смит был убийцей.

Методические указания к выполнению задания

Для решения задами необходимо выполнить следующие шаги:

1 шаг. Построить формальные описания для составных высказываний, выделив элементарные высказывания и логические связки.

2шаг. Применить основную теорему логики.

3 шаг. Применить метод резолюций.

Конечное множество невыполнимо тогда и только тогда, когда пустой дизъюнкт может быть выведен с помощью резолюций.

Формализуйте в терминах логики предикатов, следующие высказывания.

2.Всякому случается попасть в неожиданные ситуации. Но не каждый выходит из них достойно.

7.Каждый, читающий больше других, более учён, чем все остальные.

8.Все мои друзья знакомы со мной, хотя некоторые мои знакомые со мной не дружат.

Методические указания

Для формализации в Логике предикатов необходимо:

1.Определить множество M

2.Найти предикаты, чтобы обозначить свойства объектов или их отношениядруг к другу.

3.Выбрать предметные константы для обозначения имен собственных.

4.Выбрать переменные, чтобы обозначить область действия кванторов

5.Определить логические связки для обозначения операций над константами.

Найти предваренную нормальную форму (КлНФ) для формул логики предикатов. Предложить свою интерпретацию для формулы.

2.Ø"xR(x) Ú$xQ(x,y)

7."x(R(x) Ú$xQ(x,y))Ù"yR(x,y)

8.R(x) ÙQ(x) Þ"yP(x,y)Ù$xQ(x)

Методические указания к выполнению задания

Предварённой формой называется формула, состоящая из высказываний, перед которыми стоит префикс, т.е. некоторая конечная последовательность квантификаций. Внутри высказываний кванторов нет.

Таким образом, предваренная формула имеет вид:

K1K2…KN A,

где Кi– означает либо ", либо $, для i = 1,…N и А – формула, не содержащая квантификаций.

Теорема. Для любой логической формулы существует логически эквивалентная ей предварённая нормальная форма.

Этапы получения предварённой формы:

1.Исключить связки эквивалентности и импликации.

2.Переименовать (если необходимо) связанные переменные таким образом, чтобы никакая переменная не имела бы одновременно свободных и связанных вхождений. "xA(x) º"tA(t)x, tÎM.

3.Удалить те квантификации, область действия которых не содержит вхождений квантифицированной переменной.

4.Преобразовать все вхождения отрицания,состоящие непосредственно перед атомами.

5.Переместить все квантификации в начало формулы. Для этого используется правила:

("xAÙ"xB) º"x(A ÙB),

("xA(x) ÙB) º"x(A(x) ÙB), если В не содержит x,

(A Ù"xB(x) ) º"x(A ÙB(x)), если A не содержит x,

($xA(x) ÙB) º$x(A(x) ÙB), если В не содержит x,

(A Ù$xB(x))º$x(A ÙB(x)), если A не содержит x.

Одна формула может допускать много эквивалентных предварённых форм. Вид результата зависит от порядка применения правил, а также от произвола при переименовании переменных.

Определите нечеткое множество. Найдите высоту, ядро множества, носителей и точки перехода.

2.Пусть E = {0,10,20,30,...,80} соответствует понятию температуры выраженной в (°С). Определите нечеткое множество «Температура в приделах нормы» для теплотрассы в отопительный сезон.

7.Пусть E={50, 100, 150, 200,…} соответствует понятию кВт/час. Определите нечеткое множество «Экономное потребление электроэнергии для жилого двухэтажного коттеджа».

8.Пусть E множество, элементы которогосоответствуют коэффициенту трения-скольжения. Определите нечеткое множество «скользкая дорога».

Методические указания к выполнению задания

Пусть — некоторое множество, x – элемент этого множества ,
R – некоторое определенное свойство. Подмножество A универсального множества , элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пары , где – характеристическая функция (предикат-свойство), принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойству R, и 0 – в обратном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из нет однозначного ответа «да» или «нет» относительно свойства R. Нечетким множеством, по Л. Заде, называют совокупность пар вида , где , –характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая некоторое значение из интервала [0,1]. Значение указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Значение 0 соответствует утверждение, что xточно не принадлежит А, 1 означает, что xточно принадлежит А. Любое промежуточное значение определяет степень принадлежностиxк множеству А. Множество значение всех элементов xназывают множеством принадлежностей. Если множество принадлежностей является множеством {0,1}, тогда такое нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

При задании нечеткого множества с помощью функции принадлежности появляются определенные трудности в интерпретации степени принадлежности элемента множеству. Степень или характеристическую функцию принадлежности могут определять эксперты на основании своего опыта.

Пример. Формализуем неточное определение «горячий чай». В качестве переменной x будет выступать шкала температуры в градусах Цельсия. Очевидно, что она изменяется от 0 до 100 градусов. Нечеткое множество для понятия «горячий чай» может выглядеть следующим образом:

C={0/0; 10°/0; 20°/0; 30°/0,15; 40°/0,45; 50°/0,85; 60°/0,9; 70°/1; 80°/1; 90°/1; 100°/1}.

Так, чай с температурой 50 °С принадлежит к множеству «Горячий» со степенью принадлежности 0,85. Для одного человека чай при температуре 50°С может оказаться горячим, для другого – не слишком горячим. Именно в этом и проявляется нечеткость задания соответствующего множества.

Введем основные характеристики нечетких множеств. Пусть M = [0,1] и A — нечеткое множество из некоторого множества E.

1.Высотойнечеткого множества А называют величину .
Множество, у которого высота равна 1, называют нормальным, при h< 1нечеткое множество называется субнормальным.

Для введенного выше множества «молодых людей» h= 1, поэтому оно является нормальным.

2.Подмножество элементов нечеткого множества имеющие функцию принадлежности равную 1, называется ядром нечеткого множества.

В рассматриваемом примере ядром является подмножество {0,1,2,..20}

3.Нечеткое множество является пустым (), если .

4.Нечеткое множество является универсальным (), если .

5.Непустое субнормальное множество можно нормализировать по формуле

6.Носителемнечеткого множества A является обычное подмножество со свойством .

7.Элементы , для которых называются точками перехода множества A.