Первый спутник вращается по круговой орбите на высоте, равной радиусу планеты, а второй — на высоте, в n=7 раз большей. Во сколько раз скорость - вопрос №1861830

Здравствуйте!

Поскольку спутники вращаются по круговой орбите, то их ускорение является центростремительным. С другой стороны, поскольку данное ускорение создается притяжением планеты, то оно является ускорением свободного падения.
Центростремительное ускорение:
a = V^2 / R

Для первого спутника a1 = (V1)^2 / R
Для второго a2 = (V2)^2 / (n*R)

Поскольку ускорения равны, то (V1)^2 / R = (V2)^2 / (n*R)
V2^2 = V1^2 * n
(V2 / V1)^2 = n

Отсюда отношение скоростей (V2 / V1) = корень (n) = корень (7)

Таким образом, скорость второго спутника больше скорости первого спутника в корень (7) раз