Очень срочно нужно решить! Помогите пожалуйста! Коллекционер стульев Александр решил провести инвентаризацию своей коллекции. Международный стандарт

нумерации стульев утверждает, что инвентарный номер должен состоять из пяти цифр, причем сумма цифр на четных позициях должна быть больше 10 (позиции нумеруются начиная с единицы). Александр переживает, что стульев в его коллекции может оказаться больше, чем инвентарных номеров, соответствующих международному стандарту. Разрешите его сомнения, подсчитайте, сколько номеров есть в распоряжении Александра. Инвентарный номер может начинаться с нуля.

Ответы

В пятизначном номере есть две четные позиции 2 и 4. Значит на 2-ом и 4-ом месте в номере должны стоять  цифры в сумме дающие больше 10, это могут быть пары (2, 9), (3, 9), (3, 8), (4, 9), (4, 8), (4, 7), (5, 9), (5, 8), (5,7), (5, 6) — 10 пар с разными цифрами и (6,6), (7, 7), (8, 8), (9, 9) — 4 пары с одинаковыми цифрами. Таким образом, на 2-ое и 4-ое место можно выбрать цифры 10*2+4=24 способами (в первых 10 записанных парах цифры можно еще и поменять местами). 
Про нечетные позиции ничего не сказано, т.е. на 1-ом, 3-ем, 5-ом месте могут стоять любые цифры. Значит, нечетные позиции можно заполнить 10*10*10=1000 способами
Общее количество инвентарных номеров по правилу прямого произведения равно 24*1000=24000

Ответ: если в коллекции Александра стульев не больше 24000, то он может не переживать, что инвентарных номеров не хватит ))
04.05.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика