В равнобедренной трапеции ABCD разность оснований AD и BC равна 4 см,угол ABD=90 градусов,tg(тангенс)А=2.Найдите площадь трапеции.

Лучший ответ по мнению автора

AD-BC=AD-HM=AH+MD=2AH (так как трапеция равнобедренная) см. рис. ниже
Следовательно 2АН=4
АН=2 см 
Из прямоугольного треугольника АНВ tgA=BH/AH=BH/2
По условию tgA=2, следовательно, ВН/2=2
ВН=4 см — это высота трапеции
Sтр.=(a+b)/2 *h
h мы нашли
a+b=AD+BC нужно найти
Из прямоугольного треугольника АНВ по теореме Пифагора:
АВ^2=АН^2+BH^2=4+16=20
Из прямоугольного треугольника АВD tgA=BD/AB=2
Следовательно BD=2AB
Тогда по теореме Пифагора:
AD^2=AB^2+BD^2=AB^2+(2AB)^2=AB^2+4AB^2=5AB^2=5*20=100
AD=10 см
AD-BC=4
BC=AD-4=10-4=6 см
a+b=AD+BC=10+6=16
Sтр.=(a+b)/2 *h=16/2 *4=8*4=32 см^2


15.05.16
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика