В равнобедренной трапеции ABCD разность оснований AD и BC равна 4 см,угол ABD=90 градусов,tg(тангенс)А=2.Найдите площадь трапеции.

Лучший ответ по мнению автора

AD-BC=AD-HM=AH+MD=2AH (так как трапеция равнобедренная) см. рис. ниже
Следовательно 2АН=4
АН=2 см 
Из прямоугольного треугольника АНВ tgA=BH/AH=BH/2
По условию tgA=2, следовательно, ВН/2=2
ВН=4 см — это высота трапеции
Sтр.=(a+b)/2 *h
h мы нашли
a+b=AD+BC нужно найти
Из прямоугольного треугольника АНВ по теореме Пифагора:
АВ^2=АН^2+BH^2=4+16=20
Из прямоугольного треугольника АВD tgA=BD/AB=2
Следовательно BD=2AB
Тогда по теореме Пифагора:
AD^2=AB^2+BD^2=AB^2+(2AB)^2=AB^2+4AB^2=5AB^2=5*20=100
AD=10 см
AD-BC=4
BC=AD-4=10-4=6 см
a+b=AD+BC=10+6=16
Sтр.=(a+b)/2 *h=16/2 *4=8*4=32 см^2


15.05.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика