Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55

км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Вопрос задан анонимно
16.05.16
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Сейчас на сайте
пусть х км/ч скорость первого и он был в пути t часов, т.е. проехал хt км, это длина пути из А в В.
Второй первую половину пути хt/2 км ехал со скоростью 55 км/ч, т.е. потратил хt/2:55=хt/110 часов. Потом вторую половину пути автомобилист ехал со скоростью (х+6) км/ч и потратил хt/2:(х+6)=хt/(2х+12) часов. Всего в пути второй автомобилист был:
хt/110 + хt/(2х+12)=хt(1/110 + 1/(2х+12)) часов
И по условию оба автомобилиста были в пути одно и то же время, т. е.
хt(1/110 + 1/(2х+12)) =t
сокращаем на t
х(1/110 + 1/(2х+12)) =1
х(2х+12+110)/(110(2х+12)) =1
х(2х+122)/(220х+1320) =1
2х^2+122х=220х+1320
2х^2-98х-1320=0
х^2-49х-660=0
D=2401+2640=5041=71^2
х1=(49+71)/2=60 км/ч скорость первого автомобилиста
х2=(49-71)/2=-11 не подходит

Ответ: 60 км/ч
16.05.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика