найдите наименьшее значение функции y=x^3 2/3+x^2 1/2-2 на отрезке [0;2] - вопрос №1958825

Находим производную функции
у'=2x^2+x
Приравнивает производную к нулю и находим критические точки функции
2х^2+x=0
x(2x+1)=0
x1=0.    x2=-1/2
Отмечаем критические точки на числовой оси, сначала -1/2 потом 0, и считаем знаки производной на каждом промежутке. Если производная >0, то функция возрастает, если у'<0, график убывает.
Поскольку нас интересует отрезок [0; 2], то знаки производной можно считать только на нем.
Итак, на отрезке [0; 2] у'>0 значит, на этом участке график функции возрастает, и тогда ее наименьшее значение будет в начале отрезка точке х=0, а наибольшее значение в конце отрезка точке х=2
у(наим)=у(0)=-2
у(наиб)=у(2)=16/3