найдите наименьшее значение функции y=x^3 2/3+x^2 1/2-2 на отрезке [0;2]

Ответы

Находим производную функции
у'=2x^2+x
Приравнивает производную к нулю и находим критические точки функции
2х^2+x=0
x(2x+1)=0
x1=0.    x2=-1/2
Отмечаем критические точки на числовой оси, сначала -1/2 потом 0, и считаем знаки производной на каждом промежутке. Если производная >0, то функция возрастает, если у'<0, график убывает.
Поскольку нас интересует отрезок [0; 2], то знаки производной можно считать только на нем.
Итак, на отрезке [0; 2] у'>0 значит, на этом участке график функции возрастает, и тогда ее наименьшее значение будет в начале отрезка точке х=0, а наибольшее значение в конце отрезка точке х=2
у(наим)=у(0)=-2
у(наиб)=у(2)=16/3
17.05.16

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Роман

Сейчас на сайте
Читать ответы

Татьяна Александровна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика