Добрый день! Неправильная запись аккуратно зачеркивается, сверху делается верная запись. На внутренней стороне страницы трудовой книжки делается запись об изменении имени (фамилии) с указанием соответствующего документа (свидетельство о вступлении в брак, свидетельство о перемене имени, паспорт, и.т.д.), который является основанием для такого изменения. И заверяется отметкой специалиста отдела кадров (директора, или другое лицо, уполномоченное в организации вести трудовые книжки).
Не забудьте оценивать ответы, всего доброго!