8x^3 – 6x – 1=0

Ответы

8х³ — 6х — 1 = 0;
a = 8, b = -6, c = -1;
p = b/a = -6/8 = -3/4, q = c/a = -1/8.
Так как (p/3)³ + (q/2)² = (-1/4)³ + (1/16)² = 1/256 — 1/64 < 0, то уравнение имеет три действительных корня (формулы Кардано не используем).
Замена:  х = cosy,
8cos³y — 6cosy — 1 = 0,
2(4cos³y — 3cosy) — 1 = 0,
2cos3y — 1 = 0,
cos3y = 1/2,
3y = ±π/3 + 2πn,
y = ±π/9 + 2πn/3.
Используем три значения у (при n = 0, 1, 2)
x₀ = cos(π/9 + 0) ≈ 0,940,
x₁ = cos(π/9 + 2π/3) ≈ -0,766,
x₂ = cos(π/9 + 4π/3) ≈ -0,174.
08.07.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика