Основанием наклонного параллелепипеда является квадрат со стороной 3 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 2 и наклонено под углом 60 к плоскости основания. Найдите объём параллелепипеда.

Вопрос задан анонимно
20.08.16
1 ответ

Ответы

Диагональ В₁С  боковой грани ВВ₁С₁С параллелепипеда по условию  перпендикулярна плоскости основания и равна 5√3 ⇒ перпендикулярна  ВС.  Треугольник В1СВ — прямоугольный, угол В₁ВС =60° 

В₁В=В₁С:sin (60°)=5√3):(√3)/2=10

Сторона основания ВС — катет треугольника ВСВ₁, противолежащий углу 30° и равна  половине длины ребра ВВ₁

ВС=5

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, половина одной из них равна 3 по условию. Треугольник ОВС — египетский,⇒ 

ВО=4,⇒ ВD=2*ВО=8 (можно проверить по т. Пифагора)

Площадь ромба в основании равна половине произведения диагоналей. 

S (ABCD)=0,5*6*8=24

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту

 Поскольку высотой параллелепипеда является отрезок, перпендикулярный  основанию, В₁С равен высоте параллелепипеда.  

V=24*5√3=120√3 (единиц объема)

16.10.16

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика