Здравствуйте, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение : (x-y)ydx - x^2dy=0

Лучший ответ по мнению автора

Здравствуйте!
Разрешим уравнение относительно производной (т.е. приведем к виду y' = f(x)):

x^2 * dy = (x — y) * y * dx
dy/dx = y' = (x — y) * y / x^2
y' = y / x — (y / x)^2

Т.к. получилось уравнение вида y' = f(y/x), то это однородное уравнение. 
Решаются такие уравнения заменой y = t * x
y' = t' * x + t

Подставляем новые переменные в уравнение:
t' * x + t = t + t^2
t' * x = t^2
dt * x = t^2 * dx — получили уравнение с разделяющимися переменными, разделяем:
dt / t^2 = dx / x
Интегрируем правую и левую части:
-1/t = ln |C * x|
t = -1 / ln|C * x|
Возвращаемся к замене:
y / x = -1 / ln|C * x|
y = -x / ln|C * x|

Не забывайте оценивать ответы!
24.08.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

24.08.16
24.08.16

Александр

Сейчас на сайте
Александр
Александр
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика