Метод выделения полного квадрата. Помогите пж

Тема: Метод выделения полного квадрата. Правила

Здравствуйте… Можете помочь почему мы взяли именно 52для приминения формулы (a-b)2 ?
Вот задача:

x 2 – 10x – 11 =
x 2 – 10x + 5 2 – 5 2 – 11 =
(x 2 – 10x + 5 2) – 36 =
(x – 5) 2 – 6 2 =
(x – 5 – 6) (x – 5 + 6) =
(x – 11) (x + 1).

Лучший ответ по мнению автора

формула квадрат разности расписывается как 
(a-b)^2=a^2 — 2ab +b^2
Мы используем эту формулу наоборот: 
a^2 — 2ab +b^2=(a-b)^2
В качестве а у нас выступает х. Первое слагаемое это полный квадрат первого выражения (значит, первое выражение это х).
Второе слагаемое это удвоенное произведение первого выражения на второе.
У нас второе слагаемое 10х. Мысленное его представляем как удвоенное произведение первого выражения на второе, т.е. 10х=2*х*5. Отсюда делаем вывод, что вторым выражение (в форуле это b) будет 5.
И чтобы получилась формула нам нужно третье слагаемое — квадрат второго выражения, т.е. 5^2. Поэтому во второй строке это слагаемое прибавлено, но мы это слагаемое взяли «из головы», значит чтобы все выражение не изменилось, слагаемое 5^2 нужно сразу отнять, что и сделано.

Таким образом из первых трех слагаемых (они в третьей строке взяты в скобки) мы получаем формулу сокращенного умножения. А два последних слагаемых приводятся как подобные -5^2-11=-25-11=-36

Надеюсь дальше все понятно?
09.09.16
Лучший ответ по мнению автора

Александр

Александр
Александр
Эксперт месяца
Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы

Галина Владимировна

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика