Метод выделения полного квадрата. Помогите пж

Тема: Метод выделения полного квадрата. Правила

Здравствуйте… Можете помочь почему мы взяли именно 52для приминения формулы (a-b)2 ?
Вот задача:

x 2 – 10x – 11 =
x 2 – 10x + 5 2 – 5 2 – 11 =
(x 2 – 10x + 5 2) – 36 =
(x – 5) 2 – 6 2 =
(x – 5 – 6) (x – 5 + 6) =
(x – 11) (x + 1).

Лучший ответ по мнению автора

формула квадрат разности расписывается как 
(a-b)^2=a^2 — 2ab +b^2
Мы используем эту формулу наоборот: 
a^2 — 2ab +b^2=(a-b)^2
В качестве а у нас выступает х. Первое слагаемое это полный квадрат первого выражения (значит, первое выражение это х).
Второе слагаемое это удвоенное произведение первого выражения на второе.
У нас второе слагаемое 10х. Мысленное его представляем как удвоенное произведение первого выражения на второе, т.е. 10х=2*х*5. Отсюда делаем вывод, что вторым выражение (в форуле это b) будет 5.
И чтобы получилась формула нам нужно третье слагаемое — квадрат второго выражения, т.е. 5^2. Поэтому во второй строке это слагаемое прибавлено, но мы это слагаемое взяли «из головы», значит чтобы все выражение не изменилось, слагаемое 5^2 нужно сразу отнять, что и сделано.

Таким образом из первых трех слагаемых (они в третьей строке взяты в скобки) мы получаем формулу сокращенного умножения. А два последних слагаемых приводятся как подобные -5^2-11=-25-11=-36

Надеюсь дальше все понятно?
09.09.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика