Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 800^327. Найдите

количество таких прогрессий.

Ответы

Обозначим а=2х5у, q=2u5v. Тогда a2q5=22x+5u52y+5v. Отсюда получаем систему
2x+5u=545, 2y+5v=218. 
Для первого уравнения положим х=5х' ==> 2x'+u=109 ==> u=1,3,...,109 (всего 55 значений)
Для второго v=2v' ==> y+5v'=109 ==> v=4,9,...,109 (всего 22 значения).
Итого, 22*55=1210.
02.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика