Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 800^327. Найдите

количество таких прогрессий.

Ответы

Обозначим а=2х5у, q=2u5v. Тогда a2q5=22x+5u52y+5v. Отсюда получаем систему
2x+5u=545, 2y+5v=218. 
Для первого уравнения положим х=5х' ==> 2x'+u=109 ==> u=1,3,...,109 (всего 55 значений)
Для второго v=2v' ==> y+5v'=109 ==> v=4,9,...,109 (всего 22 значения).
Итого, 22*55=1210.
02.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика