Длины катетов равны a и b. снаружи треугольника на гипотенузе построено квадрат. Найти расстояние от вершин прямоугольника к центру квадрата

Ответы


Расстояние от центра квадрата до вершин B и C будет равным. Длина стороны квадрата равна гипотенузе и равна c = sqrt(a^2+b^2). Тогда BD= DC = c/sqrt(2)= sqrt ( (a^2+b^2)/2 ). Для нахождения расстояния от центра до точки A, необходимо использовать углы. <ABC = alpha = arctg(b/a). <AOB = (pi-alpha)/2; <MDO = (pi-(pi/2+<AOB))/2 = pi/4 — (pi-alpha)/4 = alpha/4; MD = OD/cos(alpha) = sqrt(a^2+b^2)/cos(alpha). <AMB = <DMO = pi/2-alpha/4; => AM*sin(pi/2-alpha/4) = AC*sin(pi/2-alpha) => AM = AC*cos(alpha)/cos(alpha/4); AD = AM+MD = b*cos(alpha)/cos(alpha/4) + sqrt(a^2+b^2)/cos(alpha).

17.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика