Про число N известно, что не бывает многогранников, у которых N рёбер, но бывают многогранники с количеством рёбер N−1 и N+1. Найдите такое число N

(покажите, почему оно подходит, а все остальные числа — нет).

Ответы

N=7
С 6 рёбрами тетраэдр
С 8 рёбрами четырехугольная пирамида
Покажем что нет многогранника с 7 рёбрами
Допустим что одна из граней четырехугольник тогда самая маленькая фигура будет иметь 8 ребер (пирамида). Значит будем искать многогранник у которого грани являются треугольниками.
Пусть искомый многогранника имеет Х граней, их ограничивают 3Х ребер, но каждое ребро ограничивает две грани, т.е. всего ребер будет 3Х/2
3Х/2=7
3Х=14
Х=14/3 это число граней и должно быть целым, следовательно, наше предположение не верно

Ответ N=7
16.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Меня зовут Елена Васильевна, я репетитор по математике из г. Гомель (Беларусь). Занимаюсь со школьниками (8 по 11 класс), а также со студентами.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика