Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний x(x²+y²-y-2)=IxI(y-2), y=x+a имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Лучший ответ по мнению автора

Преобразуем первое уравнение, разложив на множители y^2-y-2
x*(x^2+y^2-y-2) = |x|*(y-2)
x^3 + x*(y-2)*(y+1) = |x|*(y-2)
Заметим, что при x = 0 — обе части обратятся в ноль, образуя равенство. Т.о. первое решение (0;a). Пусть x не равен 0, поделим на него обе части:
x^2 = (y-2) * ( |x|/x  — y — 1)
При x>0 получим: x^2 = -(y-2) * y                  x^2 + (y-1)^2 = 1  — маленькая окружность справа
При x<0 получим: x^2 = -(y-2)(y+2)               x^2 + y^2 = 4    — большая окружность слева
Построим график: ( М(-sqrt(2),sqrt(2))), K(sqrt(2)/2, 1 — sqrt(2)/2))

Откуда а будет:   -(sqrt(2)-1)<a<2*sqrt(2), при этом необходимо исключить a = 0, т.к. в этом случае корень x =0 будет взят дважды, а нам нужны 3 различных корня.

Не забывайте отметить лучший по-вашему мнению ответ.
 

17.10.16
Лучший ответ по мнению автора

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Татьяна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
1 ответ
03.12.17
Вопрос задан анонимно