При каких значениях x из отрезка [0; 2] числа cos2πx, -cosπx, 1 в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию? Если их несколько, в ответе укажите сумму всех найденных значений x. Ответ в за

Ответы

обозначим за t = cospix
тогда cos2pix = 2cos^2pix -1 =2t^2 -1
2t^2-1, -t, 1 — образуют арифметическую прогрессию, т.е.
-t — 2t^2 +1  = 1 + t
t(t+1) = 0
t = 0   cospix = 0  x = 1/2   x = 3/2
t =-1    cospix  = -1  x = 1
Ответ:  x = (1/2,   1,  3/2)

-1  0   1    ( x = 1/2)
1   1    1   ( x = 1 )
-1  0    1   ( x =3/2)
19.10.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика