1 Из карточек, на которых написаны цифры 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4 составляются натуральные числа, делящиеся на 36. Сколькими способами это можно сделать?

(некоторые карточки при составлении чисел можно не использовать, число не может начинаться на 0) 2 За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на третьем круге гномы суммарно взяли на 338 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом? 3 Вася и Маша учатся в одном классе. Мальчиков в этом классе в три раза больше, чем девочек. У Васи одноклассников на 11 больше, чем одноклассниц. Сколько одноклассниц у Маши? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!100рублей на киви скину!

Лучший ответ по мнению автора

1) поскольку 36 делится на 9 и 4, то сумма чисел из карточек должна быть 9, а последние 2 числа составлять число делящееся на 4. т.е. в конце должны быть: 32, 24, 44
для каждого из названных окончаний надо посчитать возможные варианты, исходя из условия делимости общей суммы на 9 — попробуйте сами этим заняться ;)
2) пусть в круге их сидит n, тогда:
за первый круг они суммарно взяли: 1+2 +… + n = (n+1)*n/2
за второй круг они суммарно взяли: (n+1) +… + 2n = (3n+1)*n/2
за третий круг суммарно взяли: (2n+1) +… + 3n = (5n+1)*n/2
(5n+1)*n/2 — (n+1)*n/2=338
n/2*4n = 338
n^2 = 169
n = 13
ответ за столом сидит 13 гномов
3) если у васи на 11 одноклассников больше, чем одноклассниц, следовательно мальчишек на 12 больше( с учетом васи) чем девочек. если число девочек х, то число мальчиков 3х
3х-х = 12
х = 6
6 девочек и 18 мальчиков всего в классе, следовательно у маши 5 одноклассниц.

П.С. —
Не постесняйтесь и поставьте оценки всем экспертам, которые так старательно писали для вас ответы и хотели помочь. А лучший из них отметьте звездочкой.
Вам это не сложно, а людям приятно.
01.11.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика