Решите уравнения, пожалуйста 1. sin4x+|sin5x|=2; 2.(sin^3)5x+(sin^4)7x=2

Лучший ответ по мнению автора

в первом, псколько синус всегда меньше либо равен 1, то сумма двух синусов должна будет равна 2 только тогда, когда каждый из них равен 1, т.е.
sin(4x) = 1, 4x = pi/2 + 2pi*k  =>  x = pi/8 + pi*k/2
|sin(5x)| = 1, 5x = pi/2 + pi*m  =>  x = pi/10 + pi*m/5
приравнивая получим
pi/8 + pi*k/2 = pi/10 + pi*m/5
5 + 20k  = 4 + 8m,
20k + 1 = 8m, т.е. 20к+1 должно быть кратно 8, оно будет всегда оканчиватться на 1, а значит не найдется такого к, чтобы число было кратно 8, ответ: корней нет.
аналогично следует рассматривать и второй пример, каждое из слагаемых должно быть равно 1, в первом случае степень нечетна, т.е. только положительная единица, а во втором четная, значит + — 1
5x = p/2 + 2*pi*k
x = pi/10 + 2*pi*k/5
7x = pi/2 + pi*m
x = pi/14 + pi*m/7
pi/10 + 2*pi*k/5 = pi/14 + pi*m/7
7 + 28k = 5 + 10m
2 + 28k = 10m
т.е. 28к должно заканчивать на 8, а значит к = 1, 6, 11, ....  k = 5t + 1
x = pi/10 + 2 * pi * (5t+1)/5 = pi/10 + 2pi/5 + 2*pi*t = pi/2 + 2*pi*t
13.11.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Меня зовут Елена Васильевна, я репетитор по математике из г. Гомель (Беларусь). Занимаюсь со школьниками (8 по 11 класс), а также со студентами.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика