Решите уравнения, пожалуйста 1. sin4x+|sin5x|=2; 2.(sin^3)5x+(sin^4)7x=2

Лучший ответ по мнению автора

в первом, псколько синус всегда меньше либо равен 1, то сумма двух синусов должна будет равна 2 только тогда, когда каждый из них равен 1, т.е.
sin(4x) = 1, 4x = pi/2 + 2pi*k  =>  x = pi/8 + pi*k/2
|sin(5x)| = 1, 5x = pi/2 + pi*m  =>  x = pi/10 + pi*m/5
приравнивая получим
pi/8 + pi*k/2 = pi/10 + pi*m/5
5 + 20k  = 4 + 8m,
20k + 1 = 8m, т.е. 20к+1 должно быть кратно 8, оно будет всегда оканчиватться на 1, а значит не найдется такого к, чтобы число было кратно 8, ответ: корней нет.
аналогично следует рассматривать и второй пример, каждое из слагаемых должно быть равно 1, в первом случае степень нечетна, т.е. только положительная единица, а во втором четная, значит + — 1
5x = p/2 + 2*pi*k
x = pi/10 + 2*pi*k/5
7x = pi/2 + pi*m
x = pi/14 + pi*m/7
pi/10 + 2*pi*k/5 = pi/14 + pi*m/7
7 + 28k = 5 + 10m
2 + 28k = 10m
т.е. 28к должно заканчивать на 8, а значит к = 1, 6, 11, ....  k = 5t + 1
x = pi/10 + 2 * pi * (5t+1)/5 = pi/10 + 2pi/5 + 2*pi*t = pi/2 + 2*pi*t
13.11.16
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Ольга

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика