Найдите натуральное число n, для которого выполняется равенство

Лучший ответ по мнению автора

распишем разность кубов и сумму кубов:
(4-1)*(5-1)*(6-1)*...*(n-1) *(4^2+4+1)*(5^2+5+1)*...*(n^2+n+1)/
(  (4+1)*(5+1)*(6+1)*...*(n+1)*(4^2-4+1) * (5^2-5+1)*...*(n^2+n-1) )=
заметив что n-1 = (n+2) -1 и  (n^2+n+1) = ((n+1)^2-(n+1)+1) и сокращая дроби, получим:
3*4/(n*(n+1) ) * (n^2+n+1)/(4^2-4+1) = 12/13 * (n^2+n+1)/( n * (n+1) )
2439/2639 = 12/13 * (n^2+n+1)/( n * (n+1) )
203.25*n*(n+1) = 203*(n^2+n+1)
0.25n^2+0.25n — 203 = 0
n^2 + n — 812 = 0
(n-28)*(n+29) = 0
ответ при n = 28 ( n=-29 не является натуральным )
21.11.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

n=28
21.11.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика