Задача из ЕГЭ (базовый уровень): спиок задач викторины состоит из 33 вопросов. За правильный ответ ученик получал 7 очков,за неправильный ответ с

него списывали 11 очков, при отсутствии ответа — 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если он ошибся по крайней мере 1 раз?

Ответы

Пусть x – это количество верных ответов ученика, а y – количество неверных ответов ученика.

Тогда количество отсутствующих ответов равно: 33 – x – y

Запишем все известные условия в виде системы:

7x – 12y = 70

x + y ≤ 33

y ≥ 1

Ученик набрал 84 очка за викторину, значит он дал больше правильных ответов, чем неправильных.

Поэтому попробуем подобрать такое целое y (так как оно меньше x), чтобы число x также было целым:

y = 1: 7x – 12 = 84; 7x = 96; x ≈ 13,7 – не целое

y = 2: 7x – 24 = 84; 7x = 108; x ≈ 15,4 – не целое

y = 3: 7x – 36 = 84; 7x = 120; x ≈ 17,1 – не целое

y = 4: 7x – 48 = 84; 7x = 132; x ≈ 18,9 – не целое

y = 5: 7x – 60 = 84; 7x = 144; x ≈ 20,6 – не целое

y = 6: 7x – 72 = 84; 7x = 156; x ≈ 22,3 – не целое

y = 7: 7x – 84 = 84; 7x = 168; x = 24

Получается, что количество правильных ответов равно 24. В сумме с 7 получается 31 (< 33), поэтому остальные условия тоже выполнены.

Ответ: 24

21.11.16
Рекомендуем личную консультацию

Маминов Сергей Валерьевич

Сейчас на сайте
Аспирант и учитель старших классов в средней общеобразовательной школе. Диплом по специальности учитель математики и информатики. Магистр педагогики. Консультирую быстро, кратко, понятно, по существу вопроса. Если отсутствую пишите сюда: Могу помочь Узнать подробнее
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика