Решите уравнения и неравенства

1.2(sin^2)x-3cosx-1>=0
2.4(sin x/2)-3cosx+1>=0

3.sinx+cosx=cos2x

4.(sin^6)x+(cos^6)x=sin2x

Лучший ответ по мнению автора

1) sin^2(x)=1 — cos^2(x)
2 — 2 cos^2(x) — 3cos(x) -1=-2cos^2(x)-3cos(x)+1 >=0
D = 9 + 4*2 = 17
x1 = -(3+sqrt(17))/4  <-1;    x2 = -(3-sqrt(17))/4=( sqrt(17)-3)/4
(cos(x) + (3+sqrt(17))/4)*(cos(x) — (sqrt(17)-3)/4 ) >=0
первая скобка всегда положительна
cos(x) — (sqrt(17)-3)/4  >=0
 -arccos((sqrt(17)-3)/4 )+2*pi*k <=  x <= arccos((sqrt(17)-3)/4 ) + 2*pi*k

2) cosx = 1 — 2sin^2(x/2)
4sin(x/2) — 3*(1 — 2sin^2(x/2) ) +1 = 6sin^2(x/2)  + 4sin(x/2) — 2 >=0
D = 16 + 48 = 64
x1 = (-4 +8)/12 = 1/3      ;    x2 =  (-4-8)/12 = -1
(sin(x/2) — 1/3)*(sin(x/2) +1) >=0
вторая скобка на знак не влияет!
sin(x/2) — 1/3 >= 0
arcsin(1/3)+2pi*k  <=  x/2  <= pi — arcsin(1/3) + 2pi*k
2arcsin(1/3)+4pi*k  <=  x  <= 2pi — 2arcsin(1/3) + 4pi*k

3) cos2x = cos^2(x) — sin^2(x) = (cosx — sinx) * (sinx + cosx)
sinx + cosx — (cosx — sinx) * (sinx + cosx) = 0
(sinx + cosx ) * (1 + sinx — cosx) = 0
из первого x = pi/4 + pi*k
1 + sinx — cosx = 0
2sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) = 0
sin(x/2) = 0
x/2 = pi*k
x = 2pi*k
cos(x/2) = -1
x/2 = pi +2pi*k
x = 2pi+4*pi*k
ответ:
x = 2pi+4*pi*k
x = pi/4 + pi*k
x = 2pi*k


25.11.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

4) распишем сумму кубов x^6 = (x^2)^3
(sin^2(x) + cos^2(x) )* ( cos^4(x) — sin^2(x)*cos^2(x) + sin^4(x) ) = sin2x
  cos^4(x) + 2 sin^2(x)*cos^2(x) + sin^4(x)  — 3sin^2(x)*cos^2(x) = sin2x
(cos^2(x)+sin^2(x))^2 — 3sin^2(x)*cos^2(x) = sin2x
1 — 3/4* sin^2(2x) — sin(2x) = 0
3sin^2(2x) + 4 sin(2x)   -  4  = 0
D = 16 + 48 = 64
x1 = (-4-8)/6 = -2 — не удовлетворяет  условию
x2 = (-4+8)/6 = 2/3
2x = arcsin(2/3) +2pi*k
x = arcsin(2/3)/2 + pi*k
25.11.16
Слишком большой объем
25.11.16

Александр

Сейчас на сайте
Александр
Александр
Эксперт месяца
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Adlet

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика