В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ проведены медианы AD и BE.Периметр треугольника ABC=70 см, а периметр треугольника ACD на 20 см

больше периметра треугольника ABE. Найти основу треугольника.

Ответы


обозначим АС=ВС = х, АВ = у.

Чтобы вычислить длину медианы, когда известны длины сторон треугольника, применяется теорема Аполлония (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):
m_{c}={\frac  {{\sqrt  {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}}{2}}
где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,
тогда АД = sqrt(2y^2 + 2x^2 -x^2 )/2 = sqrt(2y^2 + x^2  )/2
2x+y = 90
y+x/2 +sqrt(2y^2 + x^2  )/2 = 90-20 = 70
у = 90 — 2х — подставляем во второе, в одной стороне корень, в другой остальное. в квадрат обе части и обычное квадратное уравнение.
01.12.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика