В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ проведены медианы AD и BE.Периметр треугольника ABC=70 см, а периметр треугольника ACD на 20 см

больше периметра треугольника ABE. Найти основу треугольника.

Ответы


обозначим АС=ВС = х, АВ = у.

Чтобы вычислить длину медианы, когда известны длины сторон треугольника, применяется теорема Аполлония (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):
m_{c}={\frac  {{\sqrt  {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}}{2}}
где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,
тогда АД = sqrt(2y^2 + 2x^2 -x^2 )/2 = sqrt(2y^2 + x^2  )/2
2x+y = 90
y+x/2 +sqrt(2y^2 + x^2  )/2 = 90-20 = 70
у = 90 — 2х — подставляем во второе, в одной стороне корень, в другой остальное. в квадрат обе части и обычное квадратное уравнение.
01.12.16

Александр

Сейчас на сайте
Александр
Александр
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Роман

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика