Сколько существует способов разложить 6 разных шариков по 4 одинаковым ящика? При условии что один ящик должен быть пустой. - вопрос №2324987

Нужно разбить 6элементное множество на 4 подмножества, одно из которых пустое. Так как ящики одинаковые то разбиение считаем неупорядоченным. Из условия не понятно также только ли один ящик пустой, или хотя бы один. Считаем, что только один пустой, остальные три не пустые.
Тогда мощности подмножеств могут быть:
0+1+1+4
0+1+2+3
0+2+2+2

1) первое одноэлементное подмножество можно выбрать 6 способами, тогда второе одноэлементное — 5 способами, все остальные шарики идут в один ящик. Таких разбиений 6*5=30
2) одноэлементное подмножество выбираем 6 способами, двух элементное подмножество можно выбрать Сиз 5по2 способами
Сиз5по2=5!/(2!*3!)=(4*5)/2=10
всего таких разбиений 6*10=60
3) первое двухэлементное подмножество выбираем Сиз6по2 способами
Сиз6по2=6!/(2!*4!)=(5*6)/2=15
второе двухэлементное подмножество выбираем Сиз4по2 способами
Сиз4по2=4!/(2!*2!)=6
Всего таких разбиений 15*6=90

Итак, общее число способов: 30+60+90=180