Случайным образом выбираются три различные вершины десятиугольной призмы. Какова вероятность того, что плоскость, проходящая через эти три вершины, - вопрос №2359224

содержит какие-либо точки строго внутри призмы? Ответ округлите до сотых.

Лучший ответ по мнению автора

У десятиугольной призмы 20 вершин ( 10 у нижнего и 10 у верхнего оснований). Значит, число всевозможных исходов:
n=С из 20 по 3=20!/(3!*17!)=(18*19*20)/6=1140
Подсчитаем число благоприятных исходов. Чтобы плоскость, проходящая через три вершины, содержала какие-либо точки строго внутри призмы, необходимо чтобы две из трех точек принадлежали одному основания, а третья точка принадлежала другому и при этом не была проекцией первых двух точек (т.е. чтобы три точки не принадлежали одной боковой грани). Тогда число благоприятных исходов:
k=2*(С из 10 по 2)*(С из 8 по 1)=16*10!/(2!*8!)=16*9*10/2=720
По классическому определению вероятности 
Р(А)=k/n=720/1140=36/57=12/19=0,63

Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов
07.03.17
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store