метод лагранжа - вопрос №245467

методом неопределенных множителей Лагранжа найти экстремум функции W=xy при ограничениях х2/8+у2/2=1, хбольше или равно 0, у больше или равно0

 х2, у2 — это х в квадрате и у в квадрате 

Ответы

Сейчас на сайте
Эксперт месяца

F(x,y) = W + λ(x2/8 + y2/2 — 1)

F(x,y) = xy + λ(x2/8 + y2/2 — 1)

F'x = y + λ*(x/4)

F'y = x + λ*y 

 

система: y + λ*(x/4) = 0

             x + λ*y = 0

             x2/8 + y2/2 = 1

система: -λ = 4у/х

             -λ = х/у

              х2/8 + у2/2 = 1

система: x2 = 4y2

            y2 = 1

 

y = 1          x = 2, x = -2

y = -1         x = 2, x = -2

так как х и у больше или равны 0, то единственный экстремум находится в точке (1; 2)

W(1; 2) = 1 * 2 = 2

07.04.12

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store