Здравствуйте! Это вступительное задание в МФТИ за 1980 год Мне нужно знать, где я ошибся. x + sqrt( (x^2 + 4x)/(x-2) ) = 0 Найденный мной х=(-1) подходит, но что то не так... - вопрос №2582377

x + sqrt( (x^2 + 4x)/(x-2) ) = 0
sqrt( (x^2 + 4x)/(x-2) ) = -x
Возведем обе части уравнения в квадрат
(x^2 + 4x)/(x-2) = x^2
x^2 + 4x = x^2(x-2)
x^2 + 4x = x^3 — 2x^2
x^2 + 4x — x^3 + 2x^2 = 0
3x^2 + 4x — x^3 = 0
x( 3x + 4 — x^2) = 0
Разделим обе части уравнения на величину «х»
3x + 4 — x^2 = 0/x
Получим типичное квадратное уравнение:
(-1)*х^2 + 3x + 4 = 0
a = -1, b = 3, c = 4
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4*(-1)*4 = 9 + 16 = 25
sqrt(D) = 5, 2a=2*(-1)=-2
x(+|-) = ( -b(+|-)sqrt(D) )/2a
x(+) = (-3 + 5)/-2 = -1
x(-) = (-3 — 5)/-2 = 4
Проверяем, подставив найденные значения переменной в уравнение
x + sqrt( (x^2 + 4x)/(x-2) ) = 0
(-1) + sqrt( ((-1)^2 + 4(-1))/((-1)-2) ) = sqrt( (1 — 4)/(-3) ) — 1 = sqrt(-3/-3) — 1 = sqrt(1) — 1 = 1 — 1 = 0, верно
4 + sqrt( (4^2 + 4*4)/(4-2) ) = 4 + sqrt (2*4^2/2) = 4 + sqrt(4^2) = 4 + 4 = 8.8 не равное 0, неверно, не сходится.
(Хотя если подставить x(-)(4) в (-1)*х^2 + 3x + 4 = 0, то сойдется)
Так, формально я нашел подходящий х=(-1), но чувствую где-то ошибка.
Вопрос, почему х(+) подошел, а х(-) не подошел, где ошибка?