геометрия - вопрос №268143

 Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда

АК=СК, АВ=ВС

 Опустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ, ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТ

 Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена

 Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

 Площадь треугольника ВКС равна 1\2*КТ*BC=1\2*CК*ВК*sin (BKC)

 Площадь треугольника AКС равна 1\2*КP*AB=1\2*AК*ВК*sin (BKA)

 sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит

 1\2*AК*ВК*sin (BKA)= 1\2*CК*ВК*sin (BKC),

 Значит 1\2*КТ*BC=1\2*КP*AB, отсюда

 КТ=КР, что и требовалось доказать.

 Доказано