помогите пожалуйста - вопрос №269529

          Обозначим три наших последовательных члена  b1, b2, b3  геометрической прогрессии как  a, aq, aq2. Тогда, в соответствии с условием, имеем следующую систему уравнений (двух уравнений с двумя неизвестными):

                            a+ aq+ aq2= 357

                            aq2 – a = 255

          Решим её, найдем, тем самым, все три члена прогрессии и, как следствие, искомую разность между первым и вторым её членами.

          Для решения делим первое уравнение на второе (получая уравнение с одним неизвестным) и находим, после ряда преобразований, решение полученной системы:

                            a(1 + q + q2)/[a(q2 – 1)] = 357/255

                      <=>   (1 + q + q2)/(q2 – 1) = 357/255 (=7/5)

                   <=>             5(1 + q + q2) = 7(q2 – 1)

                      <=>    2q2 – 5q – 12 = 0      q = (5±11)/4    <=>

                              q1 = -3/2;  =>  a1 = 255/(q12 – 1) = 255/(9/4 — 1) =204

                              q2 = 4;        =>   a1 = 255/(q22 – 1) = 255/(16 — 1) = 17

             В соответствии с этим, имеем 2 решения – две тройки чисел  a, aq, aq2, составляющих геометрическую прогрессию:

                            (1)            +204,  -306,  +459

                            (2)                17,      68,      272

           И, наконец, находим искомые значения  b1– b2= a– aq   — для обоих вариантов решения:

                            (1)      204 – (-306) = 102

                            (2)        -51

b3>b1на 55 => b3=b1+55

b1+b2+b3=357 => b1+b2+(b1+55)=357

2b1+b2=302

b2=302-2b1

b1-b2=b1-(302-2b1)=3b1-302