решение с применением уравнения - вопрос №272121

пусть скорость по расписанию V км/час

тогда время необходимое для прохождения перегона 80 км будет 80/V часов

а время для прохождения со скоростью на 10 км/час выше будет 80/(V+10) часов, по условию задачи это время на 16 минут меньше чем 80/V

учтем различие единиц измерения 16 минут = 16/60 часов

запишем уравнение

80/(V+10)+16/60=80/V

80/(V+10)-80/V+4/15=0

приведем к общему знаменателю

(80*15V-80*15(V+10)+4V(V+10))/(15V(V+10))=0

дробь тогда и только тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличе от 0

рассмотрим когда знаменатель равен 0

15V(V+10)=0

очевидно что при V=0 и V=-10, эти величины не допустимы, так же они не допустимы и из условия задачи, так как очевидно что V это не равное 0, положительное значение скорости

решаем следующее уравнение

80*15V-80*15(V+10)+4V(V+10)=0

4(20*15V-20*15(V+10)+V(V+10))=0

20*15V-20*15(V+10)+V(V+10)=0

300V-300(V+10)+V^2+10V=0

300V-300V-3000+V^2+10V=0

V^2+10V-3000=0

посмотреть формулы и решить квадратное уравнение можно тут 

получаем корни 50 и -60, по физическому смуслу задачи -60 нас не интересует

значит скорость поезда по расписанию 50 км/час

проверим:

время для прохождения 80 км при скорости по расписанию 80/50=1+3/5 часа

время для прохождения 80 при скорости на 10 км/час быстрее 80/(50+10)=1+1/3 часа

(1+3/5)-(1+1/3)=1+3/5-1-1/3=3/5-1/3=3*3/15-5/15=(9-5)/15=4/15=16/60 часов или 16 минут

все сходится