Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon пример

пример - вопрос №283933

ВЫчислите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=-1/2х²+3 и двумя касательными к этому графику проходящими через точку на оси Оу и образующими между собой прямой угол. Помогите пожалуйста.

Дана
07.06.12
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 53 032

Уравнение касательных:y=kx+b; k=y'=-x, тогда:

-x*x+b=-1/2x^2+3;  x^2=2b-6; x=+- sqrt(2b-6).

Так как касательные перпендикулярны друг другу, то k1=-1/k2, а в нашем случае:sqrt(2b-6)=1/sqrt(2b-6)=>2b-6=1;  b=3.5;x=sqrt(7-6)=+-1.

Тогда уравнение касательных: у=х+3.5 и у=-х+3.5

Так как получилась фигура симметричная относительно ОУ, то можно найти вначале половину ее площади x=[0;1].Из графика видно S1=Sл-Sпар=

=int(0-1)(-x+3.5)dx-int(0-1)(-1/2x^2+3)=-x^2/2+3.5x+1/6x^3-3x|0-1=

=x^3/6-x^2/2+x/2|0-1=1/6-1/2+1/2 =1/6 ед.^2

S=2S1=2*1/6=1/3 ед.^2изображение из вопроса 
07.06.12
Лучший ответ по мнению автора

Евгений
Сейчас на сайте
Рейтинг: 17 442
14-й в Учебе и науке
Читать ответы

Михаил Александров
Рейтинг: 3999 541
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее