Ученик написал натуральное двузначное число. Какова вероятность того, что эта цифра 11 или 17 является кратным ? - вопрос №2861849

Требование задачи сформулировано не очень понятно.

Рассмотрим несколько вариантов:

 Ученик написал натуральное двузначное число. Какова вероятность того, что это число

а)  равно 11;

б) является кратным числу 17

в)  равно 11 или является кратным числу 17?

Решение:

а)  Введем событие А – написанное число является числом 11.

Вероятность Р(А) = m/n, 
где m — количество исходов, благоприятствующих событию А, 
       n - количество всех возможных исходов.

Найдем m и n:
n:    Количество всех возможных исходов – это количество всех двузначных чисел, поэтому => 

n = 99 – 9 = 90.

m:    Кол-во благоприятствующих исходов равно 1, т.е. соб. А наступит однажды, когда записано точно число 11.

Т.о. m = 1

Тогда =>  Р(А) = 1/90

б)  Введем событие В – написанное число является кратным числу 17.

Вероятность Р(В) = m/n, 
где m — количество исходов, благоприятствующих событию В, 
       n - количество всех возможных исходов.

Найдем m и n:

n:    По прежнему n = 99 – 9 = 90.
m:    Кол-во благоприятствующих исходов равно количеству двузначных чисел, кратных 17-ти.

Посчитаем их:  17, 34, 51, 68, 85  =>  5 шт.

Или их столько, сколько раз число 17 нацело укладывается в числе 99: 99 = 17 ∙ 5 + 14  => 5 шт.

Т.о. m = 5.

Тогда =>  Р(В) = 5/90 =1/19

в)  Введем событие С – написанное число равно 11 или является кратным числу 17.

Вероятность Р ( С ) = m/n, 
где m — количество исходов, благоприятствующих событию С, 
       n - количество всех возможных исходов.

Найдем m и n:

n:    По прежнему n = 99 – 9 = 90.

m:    Событие С наступит, если случится хотя бы одно из событий А или В. Тогда кол-во благоприятствующих исходов равно общему количеству случаев наступления А или В, т.е. m = 1 + 5 = 6

Тогда =>  Р ( С ) = 6/90 =1/15