Творческое задание - вопрос №321799

Выяснить, делится ли на 3 число 1+2+2 в квадрате...+ 2 в 2003 степени + 2 в 2004 степени. Спасибо.

Ответы

это ряд? если да, тогда можно обьединить попарно слагаемые начиная с 2 следующим образом

1+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2003+2^2004)

можно заметить что в каждой паре меньшею степень двойки можно вынести за скобку

1+2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^2003(1+2)

тперь (1+2) можно вынести за скобку

1+(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^2003)

и рассмотреть 2 слагаемыех

1 + 3(2+2^3+2^5+...+2^2003)

очевидно что второе делится на 3 без остатка, но сумма числа делящееся на 3 без остатка и 1 на 3 не делится

ответ — нет, не делится, остаток от деления 1

07.08.12

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Владимир

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store