Для начала проверьте питание к монитору и выход на компьютер, если всё исправно — то тут несколько вариантов:
1. Если монитор не подаёт «признаков жизни», возможно в мониторе не исправны резисторы электропитания. (Распространённая проблема, особенно на мониторах LG).
2. Если при включении монитора индикация переходит в мигающее состояние, а монитор выключается, возможно, у вас проблемы с драйверами.
3. Если на мониторе погасла «подсветка» (изображение есть, но не светится) — это так же нарушена работа системы электропитания. Наладить можно только в ремонтной мастерской, но стоить это будет не дёшево.