геометрия - вопрос №405194

Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц?

Ответы

Да, может. Треугольник должен быть равнобедренный (ну или почти равнобедренный), тупоугольный. Причем тупой угол должен быть под 180 градусов:

изображение из вопроса

Черные линии — это высоты треугольника. Естественно, что при увеличении тупого угла высоты по бокам будут уменьшаться, и их длину можно будет сколько угодно приближать к длине высоте посередине.

Предположим, что высота, проведенная к основанию, равна 0,5. Будем мысленно увеличивать тупой угол до 179 градусов, потом до 179,9, потом до 179,99, 179,99999999999 и т.д. При этом «боковые» высоты будут приближаться к 0,5, а длина основания увеличиваться. Когда она дойдет до 1000000000000 (а рано или поздно дойдет), то площадь будет равна половине произведения основания на высоту, т.е.  1000000000000*0,5*0,5 = 250000000000 кв.ед. Она может быть сколь угодно большой.

05.10.12

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store