Тригонометрия - вопрос №408710

Решить уравнение: cosx-1=x^2-4pi*x+4(pi)^2

Лучший ответ по мнению автора

Сразу заметим, что справа стоит полный квадрат.
Сворачивая в него указанное выражение, получим:

cosx-1=(x-2pi)^2

То есть обе части равенства должны быть не меньше 0.
Отсюда cosx не меньше 1. То есть равен 1.

Получаем x=2pi*n. И, окончательно подставляя в выражение:

cos (2pi*n) — 1 = 0 = (2pi*n — 2pi)^2.

Откуда n — 1 = 0. n=1.

Окончательный ответ: x=2pi.

07.10.12
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store