Ян коллекционирует геометрические модели Любые... - вопрос №541504

Вопрос подчёркивает именно наименьшее возможное число моделей. Будем исходить из этого, однако за верный ответ не гарантирую =)

Посмотрим на стол Яна. На нём лежит множество разных моделей, однако нам поставили задачу, и мы будем некоторые повторяющиеся модели просто складывать вниз на пол. Итак, сразу по максимуму: максимум — это цвета. Их всего пять. То есть какую бы модель мы ни взяли, они будут разных цветов. И рассмотрение моделей по 5 цветам это как раз ответ к наибольшему возможному числу моделей. Мы же должны исходить из минимума, чтобы придти к наименьшему, ведь в этом вопрос. А минимум — это размеры. Их всего три. По условию задачи, количество моделей одногоразмера отлично попарно от количества моделей другого размера. То естьмаленьких моделей может быть у Яна штук 60, средних штук 70 и крупных штук 80, но никак не 60, 60 и 60, либо 70, 70 и 70 или 80, 80, 70 (для примера). Количество разное. Но из вопроса мы снова должны придти к минимуму. А минимум, это единица. То есть как минимум одна мелкая модель может быть у Яна. Таким образом, как минимум две средних модели могут быть у Яна и как минимум три крупных модели могут быть у того же коллекционера Яна. Итого: 1 мелких, 2 средних и 3 крупных. Это вписывается в решение: например, у Яна 1 мелкий шар жёлтого цвета, 2 средних кубасинего и красного цветов и, наконец, три крупных модели: 2 (для примера) пирамиды красного и белого цвета и 1 цилиндр зелёного цвета. Ответ 1+2+3=6. Хорошая задача =)

Но не тут-то было! Не всё так хорошо вписывается! Если шар один и два куба, то у нас никак не может быть двух пирамид и вновь одного цилиндра! Это из условия задачи (количество как по размерам, так и по формам и цветам попарно различно). То есть если у нас есть один шар, то кубов у нас должно быть как минимум два, пирамид три и четыре цилиндра. Получается 1+2+3+4=10. Десять моделей! Чтобы это вписалось в наше предыдущее решение с размерами, придётся минимумом мелких моделей сделать не одну, а уже две модели. Итак, у нас два мелких шара жёлтого и синего цвета, три куба красного, белого и зелёного цветов, и четыре крупных модели: одна пирамидка жёлтого цвета и три цилиндра синего, красного и белого цветов. Но как же так?! У нас снова среди форм есть как три куба, так три цилиндра! Вновь такое решение не подходит. Остаётся вновь всё поменять: сделать минимумом для мелких моделей тройку… И всё бы хорошо, но расписывая и рисуя модели Яна на листочке, я понял, что надо было исходить из максимума – из цветов! У нас не может быть одной жёлтой и, например, одной зелёной модели. Здесь тоже попарные различия в количествах. У нас должно быть 1 ж., 2 с., 3 к., 4 б., 5 з. И из этого-то и надо было в самом начале нам идти! =) Но учатся на ошибках, и это действительно хорошая задача! Итак, минимум – это 15 моделей. Чтобы это вписалось в решение под размеры, 3 мелких, 4 средних и 5 крупных уже не хватает для 15. Однако уже не то же самое с 4 мелкими, 5 средними и 6 крупными! Ошибаясь, спотыкаясь, я всё же привожу пример на рисунке: здесь 1 ж., 2 с., 3 к., 4 б., 5 з. (шары – круги, кубы – квадраты, пирамиды – треугольники, цилиндры – цилиндры ^_^).

Тут любые две модели возьми — они будут отличаться по одному из трёх критериев. Например, два зелёных "куба" (у меня квадрата) отличаются размерами — один мелкий, второй средний. За задачу я не получу яблочко, однако за себя я хотя бы доволен. Сейчас 6:31. Думаю, пора ложиться спать. Давенько так не сидел за задачками %) Эта просто сумасшедшая, в уме не сосчитаешь, без листочка не обойтись =) А Яну надо бы сменить хобби, это я точно уверен, иначе не одно поколение олимпиадников сведёт с ума.

P.S. Никогда не сдавайтесь с поиском решений! И ты, Марина, тоже! Это необходимое качество человека в его жизни.

Кхм… Доброго мне утра. 6:40.