Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon найти количество решений уравнений в...

найти количество решений уравнений в... - вопрос №545228

найти количество решений уравнений в зависимости от параметра а на указанном интервале: cosx ctgx — sinx = a cos2x, [π;3π ];

Валерия
07.02.13
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 53 032

cosx*cosx/sinx-sinx=acos2x; Одз:x не=pi;2p;3pi

cos^2x-sin^2x-acos2x*sinx=0

cos2x-acos2x*sinx=0

cos2x(1-asinx)=0; cos2x=0=>2x=pi/2+pi*n; x=pi/4+pi*n/2

В интрвале [pi;3pi]-4 корня -5pi/4;7pi/4;9pi/4 и 11pi/4

1-asinx=0 => sinx=1/a

При |а|<1-нет корней, так как |sinx|<=1 

При |a|=1-1 корень- или 3pi/2, или 5pi/2

При |a|>1-два корня

Ответ уравнение имеет в зависимости от параметра а :

|a|<1-4 решения

|a|=1-5решений

|a|>1-6 решений

 

Не забудьте отметить лучший ответ

 

 

 
07.02.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 3999 541
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее