найдите минимумы и максимумы функции... - вопрос №575167

1) ОДЗ (0;+бесконечность)

f'(x)=3x^2*lnx+x^3*1/x=x^2*(3lnx+1)

f'(x)=0 |=> x^2*(3lnx+1)=0

x=0 не пренадлежит ОДЗ

3lnx+1=0 |=> x=e^(1/3)

На промежутке (0;e^(1/3)) функция убывает

На промежутке (e^(1/3);+бесконечность) функция возратает

|=> minf(x)=e^(1/3)

2) f(x)=e^x

f'(x)=e^x

f(-1)=1/e

f'(-1)=1/e

y=f(-1)+f'(-1)*(x+1)  |=>

Уравнение касательной: x-e*y+2=0

3) f'(x)=(6x-2)/((3x^2-2x+5)*ln2)

1) ОДЗ: x>0

f'(x)=3x^2lnx+x^2=x^2(3lnx+1); f'(x)=0 =>x1=0 не удовл. ОДЗ

3lnx+1=0; x=e^(-1/3)= 0.717-минимум, так как при x<0.717 f'(x)<0, a x>0.717 f'(x)>0;

fmin=(e^(-1/3)^3*ln(e^(-1/3))=e^(-1)*(-1/3)=-1/3e= -0.123

2)f'(x)=e^x; k=f'(-1)=e^(-1)=1/e; f(-1)=1/e. тогда: 1/e=1/e*(-1)+b=>b=2/e

y=x/e+2/e или у=(х+2)/е

3)f(x)=log2(3x^2-2x+5)=ln(3x^2-2x+5)/ln2

f'(x)=(6x-2)/((3x^2-2x+5)*ln2)